183 
courbe étant donnée par cette équation entre les coordonnées x, Y, 
Dh oh, 
dont la différentielle est \ 0. Mdx + N 37, 
il faut qu’au point de rebroussement on ait en même tems, M—0 
etiN — 0, pour que la tangente soit donnée par une équation du 
second degré. La position de cette tangente se trouvera donc, 
“quand on différentie encore une PE en regardant dx et dy com- 
“me constans, ce qui donne 
9. = 2Moz + ONDy = ()Da* + (5 \dædy + (3) dy + (55) du. 
Or comme, dans la première Le mr il est nécessairement 
(6) = 69: on 
œ— (3)5% + 25) 52 +): 
d’où l’on tire, em nommant 
OM _— ES LS GRO) 
GG =Pr, GG) =Q, G)=R, 
7 — — LH ON, 
ae 
“A! faut donc, pour que les: deux tangentes coincident, poser Q°=PR, 
de some que D = — < . Substituant donc les valeurs de 
Du, =), P= 6), Q (ES). R — (2), 
Let nommant p le rapport différentiel 24 lequel est ici donné par 
ane équation du second. degré, dont les. deux racines sont égales, 
| de a, pour le rebroussement, outre l'équation proposée de la courbe, 
V4 (A) TUE 0 à 
encore les suivantes, 
Æ ol bc DOu\e ___ OBuy Ou. 
À (B).…. Et), (Cet. D)... (5) = 6) (93) 
L 2 qui Her en. même tems 
dd 
ŒEXE 
Mo 0. 
