185 
pour une valeur de x, très-peu différente de &, pour laquelle on 
connait déjà y — b, il faut recourir à une approximation, et pour 
cet effèt on développera y dans une série qui procède suivant les 
puissances ascendantes de À, æ étant supposé a “+ À. Cela se 
ferait aisément à l’aide de la série de Zaylor; mais, comme elle 
me peut être employée ici, par les raisons sus-dites, il faut se ser- 
“ wir du parallélogramme de Newton, ou de la méthode analytique 
de Lagrange. 
! 
4 Supposons que, par une de ces méthodes, on ait trouvé, 
pour x—a+h, y—=b+fh + Ah + Bh$ + CAY + cet. 
les exposans «, GB, y, etc. allant en croissant, il faut d’abord, qu'un 
de ces exposans soit de la forme 21" 
ginaire pour les valeurs négatives ou positives de A; il faut de plus, 
qu'un des cuéfficiens À, B, etc. soit de la même forme, pour que 
y prenne deux valeurs. Les deux premiers termes de cette série, 
b—+-/fh, formant une équation linéaire, donnent la valeur de l'or- 
. donnée à la tangente z, de sorte que SD fe vot Al (ut 
. observer que la tangente est parallèle ou perpendiculaire à l'axe des 
 abscisses, lorsque f = 0 ou f oo. On a donc 
E Yy=z+H+ AR + BR cet. 
Maintenant, il est aisé de voir que le premier terme AA", 
étant plus grand que tous les suivans, suffit pour décider, si le re- 
broussement est de la première ou de la seconde espèce, et que 
“le premier ou le second cas aura lieu, lorsque A est un radical 
“aflecté d’un: double signe +, ou qu'il n’a qu'un seul signe. En 
“eflet, si y —z—+ An + mA y/ = z+4ARt— cet. les diffé- 
M y — + AR cet. et z — y" =: — NT +- cet. 
“ont des signes opposés, . donc le rebroussement est de la seconde 
espéce: mais, si y = z -+ Ah°* + cet. de manière que y =z + Ah° + cet. 
JU — z — Aht — cet., les différences y — z2— + Ah + cet. 
et z — y” — a pa Le C0 sont affectées du mème signe, donc 
le rébroussement est de la première espece ((: 11.). 
, afin que y devienne ima- 
o 
Mémoires de ?'Acad, T. VIII, Le 4 
