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, À 13. Les deux cas, où f (f. 12.), et par conséquent p 
est nul ou infini, méritent une attention particulière. Le premier” 
cas, où la tangente est parallèle aux abscisses, z étant = b, na 
aucune difficulté: le coëfficient A décidera, comme ci-dessus ({. 12.), « 
-si le rebroussement est de Îa première ou de la seconde espèce. « 
Dans le second cas, où f —p— co, de sorte que la tangente est M 
perpendiculaire à l’axe des abscisses, le meilleur moyen est la transe « 
mutation des coordonnées, et il est évident que, pour qu'un rebrous- 
sement ait lieu, il faut que yZb + k ou yb—k donne des 
valeurs imaginaires pour x; il est aussi aisé de voir que le rebrous- M 
sement sera de la seconde ou de la première espèce, selon que les! 
deux valeurs de æ qui répondent à y —b<+%k, sont plus ou moins 
grandes que a, où que l'une est plus grande, l’autre plus petite que" 
a, Les exemples que nous allons proposer, éclairciront tout cela. 
14. Prenons pour premier exemple, la courbe que le 
Marquis de l'Æospital à traitée (loc. cit. Ex. VIL), et dont la pro=. 
priété est telle qu'ayant méné (Fig. 5.) AP=—zx, PM=—y, et las 
tangente MT, il soit toujours AT —A. MT, À étant un nombre. 
constant. Le résultat est que cette. courbe a un point de rebrous- 
sement de la première espèce, là où æ—7yy (\°—1), d'où ce 
géomètre conclut que À doit être plus grand que l'unité. Pour 
trouver ce résultat, il cherche une expression de D0y, qui est telle 
qu'on ne peut pas l’égaler à zéro: il fait donc 007 =, d'où 
il tire le résultat sus-dit. Avant de traiter cette courbe d’après 
notre méthode, voyons ce que fournit la condition )0ÿ = 0 ou 
d0y = co 3 
Nommant 22 2: Di 22 = “JS ORNE 
PT——2, A——2+o, M2, 
FE 
et l'équation de la courbe est 
(a) cé —y+pz =AY.V A+»), 
dont la différentielle est s 
x 
&g = en Hp) + LEALE 
se 
