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5) — 20 y Liber ras donc ‘ ; 
(D) 22 (a+ 3xy°— Qa°y) =(8x° +4" —3&x)(5Yÿ 34 32° y= 9 2) 
gay x — 3x9? À 
€ Pp= 5° + 5x?y — ga?x 
Essayons à présent les deux valeurs trouvées ci-dessus pour. 
le rebroussement ({. 14.), æ=Ay=27, et T=YV (N — 1)=yy3: La 
première change (B) en 0=20y*—21 «, ce qui donne y=+ay#. 
-et x—2ay5, valeurs qui ne satisfont pas'à l'équation (C). Cette , 
solution ne donne donc pas un rebroussement, mais seulement une 
limite des æ (Voy. $. 14.). Il ne reste donc que la valeur 
æ—yy3. Pour abréger le calcul, faisons 3 = él où x = y, 
ce qui donnera (B)... 0=4ey —9@, ou y= = = =, ët æ= _. 4 
valeurs qui rendent (A) (B) (C) égales à zéro, l'équation (D) iden- « 
tique, savoir We—Te.fe, et p——e#—— 3. 
Pour voir maintenant, si c’est effectivement un point de re- 
broussement, et de quelle espèce, nous ferons, d'après à méthode " 
de Lagrange, dans l'équation (A), x = = a+h, et-y = — © a +AAhf, 
h étant très - petit, ce qui donne pour amie hééhatin, 
Œ)...0=% ea. h°+7a.h$+ cet. + 9e aÿ. Aht+1+18e°a°, Ah®+2 + cet, 
+ Seus. Ah2% + 9 &. ARTE cet. 
+ 12e a. Ah +Sea.Athit + ASRSe, | 
dont les termes qui contiennent °, hA*+:, h?*, donnent le plus 
grand terme de y. Comparant ces trois termes, on a 2=au—+1=2x 
ou a—1, et 0—3-p26A+A"—(A-+e), donc A—=—e—p, 
et y= Ta h. Pour trouver le terme suivant de y, il faut 
Substituer dans l'équation (E), —eh+ BA au lieu de Ah, d'où 
l'on tirera ; en se Lo met que, Fe la première aPPrOxMAfOns 
on a Yeaÿ.R + 9e a. Aht+:+3ea.AkR—O, | 
(D EN Em LT SL + 108e°&. BhP+T2-+ Je. B°h28 
+ir2éd.B8+ Sea. Bint8 + B5A5P, 4 
La comparaison des termes A°, A°$, donnant le plus grand! 
terme de y, on a 0—— 256.h$<+9ea.B°h8, d'où il suit 
