Tab. 7 
Fig. 
Me 
f. 18. Si, dans la courbe qui a Ja propriété exprimée par 
l'équation* (A) ($. 15), on fait A +, de sorte que la coupée AT. 
(Fig. 5.) n'est pas le double, mais la moitié de la tangente 
* MT, on aura MA —1——;%, et le carré de l'équation . 
A ? 
(A) Modes 
— 3% ({x+y @° +3) = m 2 (22 +3 +22 (2° +25y ))s 
donc = @née + 9) y @ + 3g) = 2ma +3 (né + ©). 
Posant m° £a , ‘et quarrant ,; on obtiendra 
(81 d'a + azf + à 4) Hi = 
81 a x! > T'ax°y ? a +2) + du! Gi 16 ax +2) 
ce qui, en réduisant, F* divisant. par 2 =- ty , devient 
(A)...…uZ0—16ax—27a y iGarg gt y. 
La RARE est donc du quatrième de elle coupe l'axe des ab- 
scisses dans l’origine des coordonnées, et cet axe est son diamètre 
principal, puisque chaque abscisse donne pour l'ordonnée deux ou 
quatre valeurs égales et opposées. Cette équation nous fournit, . 
d'après la méthode du {. 410. les suivantes conditions du point de 
rebroussement. 
B)..…..0—=148ax +L18aÿ +2xy, 
(C)...:0=— 54 y + 36axy + 2x y+A4y, 
90 CN] 
2) —96ax+ 2, ( Gas = 36ay + 4xy, 
Da) = — 54& + 36ax+ 22 + 12%, donc à 
(D)....4y(81a+18ax+x)—(48ax+y")(—-27a+18ax+x" +67"), 
t 2y (ga + x) 
= RUES 27 a? — 1Bax— x — 6% 
Les valeurs .æ—0, y —0, satisfaisant aux quatre équations 
A) (B) (C) (D), il faut déduire de l'équation (A), comme ci-dessus, 
une. valeur approximée de y. Posant donc æ=h, y=Ah°, on trouvera « 
016 ah°— 27 a°.Ah"+18 a.Aht+:4 A?p24+24 Alpe 
La comparaison des deux premiers termes donne 
0 —16hA%— 27a.A°k®, d'où il suit 2 
ne ps. 4 s 7 b? 
a}, AE péoet VV 
- 
i 
