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Sans pousser l'apprôximation plus loin, on s’apercevra aisément que 
les valeurs æ— y = 0 donnent un point de rebroussement.,- par- 
ceque y devient imaginaire, lorsqu'on fait À négatif, et que ce re- 
broussement est de la première espèce. En effet, p devenant dans. 
CSA 
SUR 
trouver, que le premier terme de y est hÿ, d'où il suit que f ‘ou 
p—0 ((. 12.)), l'axe des abscisses est une tangente de la cour- 
be, et tombe entre les deux arcs, parceque l’une des deux ordon- 
nées 7 est positive, l’autre négative, ainsi qu’on le voit dans la 
Fig. 7. On se rappellera que M. de lAospital avait soutenu Tb- VIe 
($. 14.), qu'un rebroussement ne peut avoir lieu, lorsque À < 1. Durs ivé 
der cas = — 0. (ce qui est conforme à ce que nous venons de 
f. 19. Soit l'équation (A)...u=0=2a+x—ay—axy—5, 
qui donne (B)..0= 3x°— ay, (C)..0=—d-ax—3y, = 6x, 
en ET. 1, Gi) — —— 67, donc D) …& —— 36xy. Sub- 
stituant en À la valeur y = Lin tirée de (B), on trouvera 
dt — — 108zx°, donc À 
3 a - a 
T—— 3 et y 3 , ou bien x —— et y= 4. 
3V4 3V 16 12 
Ces valeurs ne satisfaisant pas aux équations a) et (C), on voit 
que cette courbe n’a point de rebroussement. 
{ 20. Considérons la parabole de Mel, qui est exprimée par 
Péquation (A) .... u— 0 — x° — ay°, d'où l’on tire ’ 
(B):..0= 32%", (C}..20 =—2ay, = x, ES 0 ee =<2a 
x ox dy ? \oy Lo 
“+ D)... 0—=M2ar, et p= ie —0. 
+ Les valeurs x — 0, y — 0, satisfaisant à toutes ces quatre équa- 
tions, il est aisé de s’apercevoir que l’origine des coordonnées est 
un point de rebroussement de la: première espèce, comme dans la 
Do Fig. 7. En B0Èle = v= étant imaginaire ; lorsque æ de« 
vient négatif, et l’une des deux erdonnées réelles étant positive, 
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Mémoires de Acad. T. VIII. 
