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l'autre négative, l'axe des abscisses AP, qui ést en mème tems la 
tangente en A, à cause de p —= 0, tombe entre les deux arcs. 
$. 21. L'équation proposée par Île célèbre Euler (/ntrod. 
in An. Infin. Tom. II. 333), y—= Vr+ Ÿ x, donne 
HDauun0—=a— a — ka y—2aÿ + pt, 
6)... 0 — 2x — 3x° — 82y— 2ÿ, (C).….0—— 47 — 4xy + Ay, 
M) —=2 —62—8 y, Gé) 82 Ay, es )=—4x+12%, 
|: Li DA 22 + ay HYI A —-Sx— AN C—x+3ÿ); 
UE M: 
de P as 
La supposition de æt=7y— 0, satisfait aux quatre équations, et p 
devient dans ce cas infini, dont il est aisé de s’apercevoir, en 
donnant à æ une très-petite valeur A, d'où la première valeur ap- 
proximée de y sera —+ y h, ce qui étant substitué, donne 
HS DRE VD ESS Nr LR 
RTE UE: 1E:73— 0°. 
On trouve le mème résultat par la différentiation de y — 2° + z#, 
L See 24 35%x% 
laquelle donne 2 ou P—= + "Ein Te 
fini, lorsque x —0. La tangente commune aux deux arcs est donc 
perpendiculaire à l'axe des abscisses dans leur origine. Ït faut 
donc prendre (f. 13.) y —k et x — Ak°, ce qui donne 
u— 0 — k!— 2 AK? APTE — 4 A°k29—+ 1 — A3K5 a, 
où la première approximation naît des termes 
0 —k—2Ak4+2 1 A°k2%, qui donnent 
9: et OA ANR IS EE), donc AE et x —K?. 
Substituant ensuite 4° BA au lieu de Ak®, u devient me 
O— — ARS — K6 — 8 BAP TS + B'k8 — B'KS8 HE cet. 
et on aura la seconde approximation par la comparaison des ter- 
mes À$ et XP, ce qui donne B— À et B°—4, ou B— + 2, 
donc æ — k? + 2 k. Cela nous apprend que la courbe ne 
Coupe pas l'axe des abscisses, mais rebrousse chemin, parceque des 
valeurs négatives de k ou de 7 rendent æ imaginaire, d'où il suit 
qu'il y a un rebroussement à l'origine des coordonnées. Au reste, 
; ce qui devient în- 
