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l'abscisse pour la tangente étant toujours nulle, parceque la tangen- 
te est perpendiculaire à l'axe, et les deux valeurs de x, savoir 
KG 27VR et K (A — 2 y #), étant positives, difique k ou y 
est très - petit, il est évident que tous les deux arcs tombent du 
même côté de la tangente, et que le rebroussement est de la se- 
conde espèce, ainsi qu'on le voit dans la Fig. 8. 
$: 22. L'équation (A) ...u=0=x$— a y”, donne (B).….0=5x%, 
ONU 0 S— 2 ay, Érie * = 0, (5) —=— 24, 
(D) .... 0 — ax, et p—0, ce qui prouve que, partout où deux 
branches de la courbe se touchent, leur commune tangente est pa- 
rallèle aux abscisses. La supposition æ— 0 — y, satisfaisant aux 
équations (A) (B) (©) D), il est clair que l’origine des coordonnées 
est un point de rebroussement de la première espèce, parceque 
7 Pen +yS devenant imaginaire, lorsque æ est négatif, ses deux 
valeurs réelles tombent, l’une au-dessus, l’autre au-dessous de l’axe 
des abscisses, qui est la tangente commune des deux arcs, ainsi 
qu'on le voit dans la figure 7. 
: $. 23. Soit (A)...u = 0 — art — 25 — 9 a°x°y + ay, 
ce qui donne (B)...0=4ax— 5x4 xy, (C)...0=—2a'x"+24°y, 
Ge + 208 — 20x° — ay, Gien = = — 4x, 
2x 
24, (D)... 0— ax — 5x — à y, et BE « 
La En ocion æ y 0 satisfaisant aux quatre équations, il est 
aisé de voir qu’elle donne un point de rebroussement de la seconde 
espèce, parceque, p devenant, nul, l'axe des abscisses es la tangen- 
te des deux arcs, et que l'équation (A) donne ya (i Si 4 D, 
dont les deux valeurs sont imaginaires, lorsque æ est négatif, mais 
réelles et positives, tant que æ est positif et moins grand que a; 
de sorte que les deux arcs tombent au-dessus de l'axe des abscisses, 
ou de la tangente. On voit'en même tems que 2? ou = ne 
devient nul ni infini, quoiqu'un point de reb dns ent ait lieu. En 
25 * 
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Tab. VI. 
Fig. LA 
Fig. 7 
