-209 
pi . 3. Ante omnia necesse est. extensionem theorematis Eu- 
leriani ad summam octo quadratorum ostendere : Fit nempe 
P°+Q PRÈS ET UV + x?) (pq rs ut ut æ°) IT 
= Pp +Q0q+Rr+Ss #TE + Uu+ Vu + Xx) 
; +Pq—-Qp+Rs —Sr+Tu —Ut+Vx— Xu)° 
+ @r—Qs—Rp+Sq+Tu+Ur+Vt+Xu) 
+@Ps+Qr—Rg—Sp+Tzx+Uv+Vu+Xt)* 
% HP -Qu+HRuESx—Tp +UgEVr+Xs) 
EE Pu+QiF Re + Su —Tg—Up+Vs + Xr) 
+ Pu-Qr+Rt+Su+TrEUs—Vp+Xg) 
+ Paz + Qu+Ru+StETsFUr — Va — Xp}, 
cujus aequalitatis dispositionem ita me instituisse spero, ut etiam mi- 
- nus sagacibus de veritate ejus facile constare possit. Sagaciores 
eandem facile ad sedecim etc. quadratorum summam extensuros esse 
mihi persuasum est. Prolixa igitur aeque- ac taediosa descriptiore 
supersedeo.  Circa ipsum hoc théorema vero notasse oportet, de- 
ceptum iri qui hujus et Fermatiani ïllius, quo statuitur, omnem nu- 
merum esse quatuor pauciorumve quadratorum summam, aliquam ut 
aiunt identitatem ideo statuerent, quod sumto pro lubitu = 2 + ©, 
 secundum ermatium Ÿ in x + (6° +y'+0, ® me ++ 29 
resolvi possit, adeoque semper sit II octo quadratorum summa. Ex- 
clusis autem (e quadratorum realium classe) cyphris, non semper 
habebuntur octena illa quadrata, quae nostra formula immediate ita 
exhibet, ut nec conjecturae nec vagis tentaminibus locus relinqua- 
tur; idem de theoremate Æ£uleriano valere protinus perspicitur. Prae- 
terea vero aliud est resolutionis possibilitatem enunciare, aliud ipsam 
| resolutionem commonstrare. 
UE PS ee 
NF 
1 
|. 4. His praemissis me ad praecedentis theorematis ampli- 
ficationem accingo, indeterminatis quos ajunt coëffcientibus in auxi- 
lium adcitis. Sic quod absque demonstratione proponere licuisset. 
| Mémoires de P Acad. T. FIII, LE 
