THEOREMATIS ARITHMÉTICI DEMONSTRATIO. 
AUCTORE 
EDUARDO COLLINS. à 
- Conventui exhibuit die 26. Aprilis 4820, 
T. Sit N summa progressionis geometricae 1,n,n°,n°,...n* —", 
denotanté À terminorum numerum. Sit porro p.factor simplex ipsius : 
N, numerum Æ excedens; tum erit p — 1 (mod. 4) ©. 
Nam, ob N—1 ri ni, Dr Es erit 
= NE N + { seu nt — 1 (mod. N), unde fit etiam n* ——=:{ 
(mod. p). Hinc autem sequitur, À fore aut —p — {, aut pars ali- 
quota ipsius p— 1 (Gaufs. (f. 45 seqq.) — Ergo p — 1 (mod. X). 
IL. Sit summa N numerus primus, quo casa poni debet 
N —p; dico, residuum minimum € divisione potentiae BP" ti gra- 
dus. numéri cujuslibet À, per p non divisibilis, ortum, necesse in 
illa progressione contentum fore. KL È ñ . 
AS 
Ponatur. enim À € —æx (mod. p), eritque AP—:—3k 
(Gaufs:: & 8); at, ob AP—"—1 (ibid. (. 50), erit quoque 
at — 1, quae congruentia resolvitur sumto æ — n?. Cum autem 
numerus ‘radicum. congruentiam At gradus solventinm non possit 
excedere exponentem k ( c. 43), tum ill 4 termini progres- 
sionis geometricae, unicae possunt esse radices hujus congruentiae, 
P + “ti gradus. 
itaque simul sola. residua minima. potentiarum 
*) Vis talium! expressionum er egregium JHllustrissimi Gau/s opus: Disquisitiones 
p »_P ares : 
arithmeticae, cuique est nota.. » 
