243 
IT. Quaerantur n numeri in commemorata progressione con- 
tenti, quorum summa sit numerus termino cuicunque ejusdem pro- 
gressionis congruens pro modulo p. 
Cum termini illius progressionis modo congruant cum poten- 
tiis numeri 72, summa numerorum quaesitorum etiam potentia esse 
debet. ipsius 7, Hoc autem evenire posse solo casu, ‘quo isti nu- 
meri sunt omnes aequales inter se, sequenti modo demonstratur. 
Liquet, numeros quaesitos non posse esse omnes inaequales, 
quia summa eorum func esset — p, numero primo, Statuamus 
ergo h’ eorum aequales esse termino cuilibet n*, 7 alios aequales 
termino n°, A//. aequales termino nŸ, ... A(") denique aequales 
termino nË, ubi designét & ‘exponentem ‘infimum, {3 proxime majo- 
rem, sicque porro usque ad ultimum pm, qui sit maximus. Ponatur 
summam horum 7 nxmerorum aequalem fore potentiae n°; tum 
NÉE pitt / | 
ne A7, n8 EE h7 En. LE Ro). nb — n*; àt, cum sit 
de RER use RO ER, et hine + k/n8 2 h/n1 Le 
+ RCD ne net PA ner LR ne =. Rare, 
Cum autem necessario sit æ > M, in hac postrema aequatione (qu'a 
hic de solis numeris integris agitur) ad summum: termini A0") n4 ct 
h(m) 21 aequales ésse possunt, caeterique dextrae partis aequa- 
tionis termini semper superabunt correspondentes partis sinistrae ; 
ünico casu excepto, quo fit a—R—yY—=...—=u—=xz- Li 
Ï. e. quo omnes 7 numeri quaesiti aequales erunt eidem termino 
; progressionis. à 
IV.: His praemissis facile erigitur sequens. 
Theorem a. - 
© Si potentiae Pt gradus n numerorum à, a”, a” ET@L: a), 
quorum Ms sit divisibilis per numerum prinum p, in 
miam summam collectae, producant ge ejusdèm 
E 12 
