24 



S o 1 u t i o . " 

 Si haec forma cum modo ante allata comparetur , 

 evidens est , eam in hanc converti, si statuamus a ;— i 

 et c =z m tum vero potestati x" tribui débet valor A , quod 

 quidem nonnisi integratione peracta fieri licet. Quam ob 

 rem valor quaesitus pro z ex hac aequatione diiïerentiali : 



x d% — m%dx -f- zzdx — x n d x, 

 derivari débet. 



XXI. Ut nunc hanc aequationem ad consuetam for- 

 mam Riccatianae reducamus, statuamus z — x m v ut scilicet 

 hoc modo aequatio ad très terminos reducatur : 



x m+ ' dv + vvx* m dx = x*dx, 

 quae, per x m-f_1 divisa, abit in hanc: 



7 7TI 'I 7 H. 771 I 7 



dv -±- vvx dx — x dx , 



quam formam ut penitus ad Riccatianam reducamus, ponamus 



x m — t, utfiatx m_, cZr — -et x = t m , ideoque dx=z~t m dt 



n — m- 



et x r= t m , quibus substitutis aequatio nostra 



n — 2m n — 2 m 



fiet dv-h— —=z-t~ m ~ dt, sive mdv + vvdt — t~~™~dt. 



'mm' ' ' 



quae est ipsa aequatio Riccato débita. 



XXII. Perpendamus nunc ante omnia casus , quibus 

 haec aequatio resolutionem admittit , qui sunt quando in 

 termino ad dextram posito exponens " am ' , in hac forma 



