3o 

 DE INTEGRALIBUS Q.UIBUSDAM 



INVENTU DIFFICILLIMIS. 



AUCTORE 



L. E U L E R O. 



Convcntui cxhibuit die 1 Maii 1780. 



§. 1. Obtulerat se mihi jam dudum haec formula 

 integralis — f * — , cujus valorem, ab iro ad x~ 1 



V 1 XX 



extensum, cognoscere optabam. Suspicabar enim, non sine 

 ratione , eum partim per quadraturam circuli , partirai pet 

 logarithmos exprimi: Verum omnes conatus istum valorem 

 investigandi irriti fuere , atque semper in eiusmodi séries 

 infinitas incidi, quarum summam assignare nullo modo li- 

 cebat. Primo enim evolvi formam radicalem in seiïern 

 more solito, ut haberem hanc formula m : 



s = — fdxlx (1 h- ïx 2 -+- ^afl 4- £j| x 6 4- etc.) , 

 pro qua integranda cum sit : 



/— x n dxlx — — '^ Ix 4- f$l* = — *"+ ! tx -+- ££jf>* 

 Sumendo x — 1 erit / — ï*âilir:~|«, et -singulis 

 terminis hoc modo integratis reperitur : 



* = 4 4- !-. ^ 4- — • ** H- ^ ■ 3 4- etc. 



1- ' 2 j 2 ' a. 4 5 2 î.46 7" 1 



Haec autem séries ita est comparata , ut ejus sumraatio 

 nullo modo pateat. 





