4° 



§. ri. Pro reliquis partibus hujus integralis inve- 

 niendis sit 1 — 2 u cos. -\-iiu factor quicunque denomina- 

 toris t — u n , quem ita comparatum esse oportet , ut , 

 posito uu =z 2 u cos. — 1 , etiam ipse denominator eva- 

 nescat , ex qua conditione angulum determinare licebit. 

 Hinc autem sequitur fore in génère u x — 2w ~ : cos.0 — u A— *» 

 ex qua forma intelligitur , potestates ipsius u seriem con- 

 stituere recurrentem , cujus scala relationis est 2 cos. 0, — 1 

 atque hinc omnes potestates altiores ipsius u per solam 

 primam et constantes difinire licebit. Evidens autem est, 

 etiam quaevis multipla harum potestatum , veluti Auu, 

 Au 3 , Au 4 , etc. secundum eandem scalam relationis 2 coc. 0,— 1 

 progredi , ita at ex binis quibuscunque sequens facile 

 colligi queat. 



§. 18. Observavi autem hanc progressionem fieri sim- 

 pldcissAnaam , sumto A — sin.0., quo facto in subsidium 

 vocamus boc lemma notissimum: 



sin. (A -4- 1) — 2 cos. i sin. X$ — sin (A — 1 ) , 

 hincqoe séries harum potestatum sequenti modoadodïiabitur: 



u sin.«0 — u sin. (0 ; 



s? sin. si: ,u sin. 2 — sin. .0; 



n 3 sin. !0 — «sin. 3 sin. 2^; 



m* sin. — « sin. 4<0 — sin 30 ; 



u 5 sin. — u sin. 5 — sin. 40; 

 etc. 



