42 



factor nostri denommatons i — u , atqne tractio 7—^ re- 

 soluta certe continehit partem hujus formae : I _ ai *^^ tt1| , 

 cujus numerator N reperietur, uti alibi demonstrayi, ex hac 

 forma: Nr: » m -'('-_»_^- t ±^) > positoscil.uu-2ucos.0-Hi =0, 

 quo ergo casu. tam numerator quam denominator evanes- 

 cet ; unde ad valorem lmjus fractionis — —^r 1 — invem- 

 endum , differentialia loco numeratoris et denominatoris 

 substituta dabunt ~ u — -J , quod , ob u n — 1 , fit * ( u _ ^° s .^ ^ 

 sicque numerator quaesitus N erit : 



\_ U^U-COS.*) _ J_ ( U m C0S ^_ U m +'). 



Supra autem invenimus : 



X («-«.5Q»,-«.X» + CQS> x tf 



quamobrem erit : 



u m cos. S (u ~ coî l c ;— l!L ^ + cos. cos. m 

 — u m ^' =- (*-"*■ *) ,"^ + 0J _>co S . ( w + i)0, 



hinc 



N __ ^ ^-^^O^^^-^-^+OO) ^ cos .e cos . m _ cos . (m+j)^ 



sive 



N = - f— (u -~ c "-°"r 9 — — -h sin. m « sin. 0) , sive 



Nz:-^ (sin. sin. m — (u — cos. 0) cos. m 0). 



J. SI. Nostra igitur fractio ~^i ^ anc continebit 

 fractionem paitialem: 



sin.i sin.mS — (u — cos. t) cos. mi 

 n{i — 2 « cos , $ -f- un) * 



