54 

 SOLUTIO SUCCINCTA ET ELEGANS PROBLEMATIS, 



QJJO QCAERVNTUR TRES NUMERI TALES, UT TAM SUMMAE {JJJAM DlfFE- 

 RENTIAE BINORUM SINT QJJADRATA. 



A U C T R E 



L. E U L E R 0. 



Conventui exhibuit die 1 1 Maii 1780. 



J. 1. Etsi hoc problema jam a variis auctoribtis est 

 tractatum et resolutum, sequens tamen solutio omni atten- 

 tione digna videtur, ideo quod non solum plura calculi ar- 

 tiûcia involvat, sed etiam facili negotio plures solutiones, 

 alias inventu difïicillimas, sappeditat. 



§. 2. Sint x, y, z, très numeri quaesiti, quorum ma- 

 ximus sit x , minimus vero z , ac statim patet , ponendo 

 x =z pp -f- qq et .y— 2pq fore ï-f/-(p + q) 2 et 

 x — y — (p — q)*. Simili modo, ponendo x — rr-±-ss 

 et z=2rj erit x -f- z =: (r -f- s) 2 et x — z = (r — s) 2 , 

 sicque jam quatuor conditionibus est satisfactum, si modo 

 fuerit rr -j-ss — pp -\-qq. Tum vero adhuc duae con- 

 ditiones adimplendae restant, scil. ut ■ y-+-z—2pq-+-2rs 

 et y — %zz.2pq — Qrs quadrata reddantur. 



f. 3. Ut primo fiât rr -f- ss — pp -f- qq statuatur 

 x ~ (a a -f- 66) (ce -f- d d) ; tum enim iste valor duplici 



