9 3 



yY yy — a ° 



X a. 



quae est ejusmodi indolis } ut , junctis punctis A et Y 

 recta AY demïssoque perpendiculo ex puncto X ad ipsam 

 AY, intcrvallum MY sit ubique aequale constanti a. 



T h e o r e m a. 



§. 28. Alteruter ramorum curvae probl. IL est evoluta 

 curvae primi probl.; si parameter illius, b, aequetur 

 paramétra altcrius bissumto longitudoque fili excé- 

 dât arcum evolutae constante a. 



Demonstratio. 



Capiatur initium coordinatarum pro priore curva in 

 vertice ejusdem deturque ipsae curvae talis positio , ut 

 sit concava ad axem abscissarum , qui ut supra sumatur 

 horizontalis. Hune in finem, positis nova abscissa — x / et 

 nova applicata —y', in aequatione (§, 2) x — al - ~^ y * " 

 poni débet y — x / -f- a et x=zy y ; quibus valoribus sub- 

 stitutis nanciscimur : 



f- a -f- Y s a x' -f- x'- 



/ - al 



a 



Ad investigandam evolutam hujus curvae designemtis ejus 

 radium osculi, noimalem et subnormalem literis r, n et m; 

 pro evoluta autem ponamus abscissam —t atque applica- 

 tam -zz u; habemusque ope formularum vulgo notarum : 



