io3 



factaque évolution» potestatis »■ horum binomiorum erit: 

 •24-C) b (p - q) V - 1 - (}) * (P 2 -h </ 2 )' 

 ) -Cj) b 3 (p* - q 3 ) Y - l -+- Q) b* (P 4 * g*)( 



< +# * (p' - gV - i - O t 6 (p 6 4- </ 6 )< 



etc. 

 Cum igitur sit : 



(p — 9) Y — l — — 2 s ^ n - 



(p 3 — </')/ — J — — 2 sin. 3<p 



(p 5 — c/ 3 ) / — 1 =: — 2 sin. 5 <£> 



etc. 



etc. 



p 2 4- q 2 — 2 cos. 2 <$» 

 P 4 + 1*^2 cos. 4 (f) 

 p 6 + q 6 — 2 cos. 6 Cp 

 etc. 



Si hi valores substitnantur , tnm vero per 2 dividatur, 

 pro cos. 2rc(J) emergit haec séries: 



(i-(") bsin.<£-(")6 2 cos.2(î)+(")o 3 sin.3<fy 

 cos. 2 » (J)=r <_ ' ( etc. 



(-hÇ)¥cos.4$-(j)Vsin.5(p-Ç)b 6 cos.6ty 



quae est ipsa séries Euleriana , commodius tantum expres- 

 sa et absque tantis ambagibus eruta. 



§. 5. Quoniam valor litterae n nullo modo ad nu- 

 méros integros et positivos restringitur , siquidem evolutio 

 binomii Newtoniana, cui praesens methodus insistit, etiam 

 pro fractis , negativis , et adeo surdis valeat , manifestum 

 est ex nostra solutione, seriem illam veram esse, quicun- 

 que numeri pro n accipiantur, id quod ex methodo Eule- 



