io7 



juventa, asseverare :possumus, eam veram esse pro quoli- 

 bet rmnjero n , intégra vel fracto , positivo vel negativo, 

 rationali vel surdo. 



§, 9. Illustremus ha ne summationem aliquot exem- 

 plis. Ac primo quidem patet , sumtO' <£ — 90 , omnes 

 termini seriei fore evanituri , aeque ac summa eorum 

 sin.znQ, si quidem fueiit n mimetus integer. Sin autem 

 n fuerit fractio, tum quidem sin. 2n(J> non evanescit, sed 

 finitum obtinet valorem ; verum idem etiam de terminis 

 seriei notandum est, scilicet: eos hoc casu, , ob b~ 2sin.(p = 2, 

 mox tantopere increscere , ut eorum summa utique fieri 

 possit finita , -cujus rei , ut cuiqûe constat , innumerabilia 

 dantur exempla in seriebus divergentibus. Etiam easiis 

 <£> — 6o° et <P zz. 45 ad hujusmodi séries divergentes 

 perducunt. 



g. 10. Sit igitur <pz:3o°, entqueb- 1 et sm.2n$)z:sin. — „ 

 cujus a alor per seriem ita exprimitur : 



^.-^^[(^-(^^(^-(^^(^-(^^Q-etc.] 

 unde si loco n successive scribantur numeri 1,2; 3., 4, etc., 

 sequentes inde emanabtint valores : 



if y' 3 | • 4ir V 



sin 



3 - j 



sin. UL — t± 

 3 2 



sin. % — — o 



sin 



3 



3 



sin. -V- zz. — — 



sin. — z— o , 



3 ' 



3 

 qui omnes egregie cum veritate sunt consentanei. 



14* 



