u4 



numerator et denominator tangentis, cujus arcum quaeri- 



mus fient : 



7î t -f- ? tr= 4 si.n. (J) cos. $ (î — 2 sin. $ 2 ) ( i + 8 sin. $ 2 ) 

 e7 r— ttc-=(i— 8sin.$ 2 + 8 sin. (J)*) (i-4- 8 sin. (p 2 ) 



quibus valoribus substitutis summa quaesita nôstrae seriei 



expressa evit per nnicum arcum circularem ; erit enim : 



U-f-V g -ft . Ig. , — 8 s;„.<j5--t- 8î in.cp+ - 



§. 22. Iste autem arcus ad formain simpîicissimam 

 reducetur sequentem in modum. Statuatuv : 



4 sin. <p cos. <p(i — 2 sin. (p 2 ) ■=. P , 



1 — 8 sin. (p 2 +8 sin. (p* = Q. , 

 ïta ut sit summa sériera m : 



u -f- v — l Arc. tag. ^;" 

 et cum noverimus esse : 



4 sin. (P cos. 0=2 sin. 2 <$> , 



1 — 2 sin. (p* =r cos. 2 <$> , 

 manifestum est fore : 



P es sin. 4 <£. 

 Tum vero. constat esse 



cos. 4 Q = 8 cos. $* — 8 cos. $•■ 4- 1 , 

 unde cum sit t 



cos. $ r — 1 — sin. <p 2 et 



cos. <t>* = 1 — 2 sin. (p 2 -h sin. $* , 



> 



