i'36 

 E x e m pîum, 



Sit curva data circulas dcscviptus radio a , quo casu 

 eurvam quaesitam cycloidem fore cuique notum est. Ean- 

 dern etiam dant formulae nostrae. Ob q — V sap — pp 

 erit dq = J£H*L et d$ = -^L-=. Nanc , quia pro 



Yzap — pp Yiap — pp ^ r 



circLilo eodem redit , ubicunque punctum assumitur eur- 

 vam quaesitam describens, aequationibus in corûll. 2. erutis 

 utar, utpote simplicissimis. His autem adhibitis invenitur: 



«9f> ,/ - ady 



y — p et X= fj===-V sap-pp-f- ^-V ogy -yy 



— a . Arc. (sin. = v ** y ^22) — V zay —y y , 

 haecque est notissima cycloidis proprietas. 



C o r o L 1 a r i u m 3. 



Si , ad solutionem nostram gcneraliorem reddendam, 

 ponamus punctum Y vel extra vel intra eurvam cadere, 

 colligimus sequèntes aequationés : 



I. Pro casu, quo Y cadit extra eurvam : 



— (g — a)a,f> — Q> — c)dg Y 



J — a$ LL 



, (ti __ « _i_ i (q — a)dq^lp — c\dp 



X CIJ -ryX-Tf- ft, -^ , 



ubi , cetetïs .manentibus ut ante, dénotant — a distantiara 

 •pprpe.ndiculaiem .puncti Y ab axe; c abscissam ei respon- 

 dentem; h distantiam . puncti Y (dum cadit in rectam MN) 

 a puncto. curvae tacto hac positione ab illa recta ; — a 



