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§. 4- La Grange à qui tous ces inconvéniens ne pou- 

 vaient échapper , jugeant que ces êtres énigmatiques de- 

 vaient être tout à fait expulsés de la mathématique, soit 

 qu'on leur donne le nom de différentielles, de fluxions, 

 ou d'asymptotes des rapports, à démontré, dans un ou- 

 vrage qui est entre les mains de tous les géomètres, par 

 la seule transformation et dérivation des fonctions, toutes 

 les règles du calcul différentiel et intégral, sans avoir re- 

 cours à l'infini ment petit. Cette méthode est aussi ingé- 

 nieuse et rigoureuse qu'on pouvait l'attendre d'un pareil 

 génie, et j'avoue qu'elle m'a fourni l'idée que je vais dé- 

 velopper dans ce mémoire. Mais d'un autre coté, il faut 

 convenir que cette méthode est nécessairement beaucoup 

 plus longue et moins simple que le calcul différentiel vulgaire, 

 et que les géomètres sont obligés de se familiariser avec 

 un nouvel algorithme, san9 pouvoir se passer de l'ancien, 

 auquel on doit les plus beaux ouvrages et les plus gran- 

 des découvertes. 



^.5. Je n'ai donné qu'une esquisse des objections que 

 Ton peut faire contre les méthodes connues, pareeque les 

 lecteurs sur lesquels je puis compter , y suppléeront aisé- 

 ment. Elles m'ont fait croire qu'il ne serait pas inutile 

 d'envisager cet objet important d'une nouvelle manière, et 



