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cas, son rapport différentiel, est en effet et rigoureusement 

 exprimé par la différentiation vulgaire. Un exemple de 

 la première, classe est l'expression analytique de la sous - 

 tangente sur l'axe des ce — — ; un exemple de la 

 seconde classe est la rectification des courbes par la formule 

 f ]/ (d x 2 -f- d/ 2 ) , où il ne s'agit pas des règles qu'il faut 

 observer, pour différentier une fonction, mais tout se réduit 

 à démontrer qne l'ordonnée, divisée par le rapport différentiel 

 |^ trouvé par ces règles connues , est rigoureusement 

 égale à la sous - tangente, etc. ou plutôt, que le principe 

 duquel on dérive, par des considérations géométriques, la 

 valeur de la sous-tangente ~ ~-^, est le même sur lequel 

 se fondent les théorèmes, ^-=:iji' 1 ~ I j etc. pareeque , si 

 ces principes étaient' différens , il ne serait pas permis, 

 d'appliquer l'expression générale de la sous - tangente y ~ à 

 une courbe quelconque , par ex. à la parabole, pour en 

 trouver la sous - tangente =: 2 x. 



C'est donc dans les problèmes de cette nature , qu'il 

 est proprement question de la métaphysique de ce calcul; 

 tout le reste ne regarde que l' opération mécanique du 

 calcul. 



§. 9. Le principe sur lequel je vais fonder la méta- 

 physique du calcul différentiel, parait simple et évident : 



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