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l'équation fondamentale entre x et y: et c'est précisément 

 en. cela que consiste toute la théorie du calcul différen- 

 tiel et intégral. L'autre partie de ce rapport , dépendant 

 de la grandeur tout à fait arbitraire des différences, n'a 

 qu'une valeur vague et indéterminée, qui ne peut aucune- 

 ment servir à définir la nature de la fonction. Mais pour 

 baser sur cela la théorie du calcul infinitésimal , comme 

 nous allons le faire, il faut supposer qu'il est dans notre 

 pouvoir , de présenter sous une forme isolée la première 

 partie du rapport ~, laquelle, dans un point donné de 

 la courbe reste la même, quelque valeur qu'on donne aux 

 différences Ai, A/, et de la séparer entièrement de l'au- 

 tre partie qui n'a qu'un sens vague, et qui ne peut dé- 

 terminer la nature de la fonction. En d'autres mots, il 

 faut prouver que ces deux parties ne sont pas liées en- 

 semble par la multiplication ou une autre opération plus 

 compliquée , mais par la simple addition ; de sorte que 

 dans tous les cas on puisse former l'équation 



g — P -+- Q Ax + R Ax 2 + etc. 

 P, Ql, R, étant des /onctions de x. 



§. i5. Soit y—fx, f désignant une fonction quel- 

 conque: on aura y + A/ =/(£ -h Ax), c'est à dire, une 

 fonction de (i+Axj qui devient égale àjr/i, lors- 



