1*70 



une fonction moins élevée de deux degrés , etc. comme 

 par ex. le terme x y donne ■ 



r.x r "'/.Ax + ^. x r /~ l - Aj -}- r -^^ . x r-î / . Ax« 

 -f- rs . x 7 ""' y~ l . Ar Aj -h ~-^ . x r y~* . A/* H- cet. 

 où les coefficiens de Ax et de Ay sont des fonctions de 

 x,y, du (r ~\- s — 1) degré, ceux de Ax 2 , AxAj, et 

 A/% des fonctions du (r -{- s — 2) degré, etc. Si donc 

 l'équation (A) est du degré n , son terme le plus élevé 

 donnera pour coefficient de Ax ou de Ay , une fonction 

 du degré (n — 1), le terme suivant une fonction du de- 

 gré (n — 2), etc. et le premier terme fix-\-yy donnera 

 une quantité constante, savoir |3 ou y. Ainsi, la somme 

 de tous ces termes donnera le coefficient entier de Ax 

 ou Ay, lequel, par conséquent, sera une série suivant les 

 puissances de x,y, depuis o jusqu'à n — 1. 



L'équation aux différences, tirée de (A), sera donc 

 de cette forme : 



(B) o — p . A x-+- q . Ay -*-r. Ax a n- s . A x Ay-ht . A j 2 -+- cet. 

 p, q, étant des fonctions de x,y y du degré (n— 1), r,s,t, 

 du degié (n — 2), etc. 



Maintenant , supposons 

 (C) Ay — P . Ax 4- Q. • Ax* -f- R • Ax 1 -h cet. 

 ce qui étant substitué en (B), donne : 



