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(D)o = (p+qP) Av+(r+qÇL-i-sV + tV 2 ) Ax*~i-cet. 

 où, Ax étant une quantité arbitraire, ou une variable qui 

 ne dépend ni de x,y, ni des fonctions p, q, r, etc. il faut 

 que le coefficient de chacune de ses puissances soit égal 

 à zéro j ce qui donne : 



o = p~f-9P, o = r-f-c/Q-f- jP-f-tP*, etc. 



Si donc P était mo, la première équation donnerait 

 p — o, ce qui fournirait une équation du degré (n — 1), 

 outre l'équation primitive (A) du degré ». Si Q. était 

 égal à zéro, on aurait, en vertu des deux équations, 



= r-|-jP-^tP 2 =:r— -^-h 



tp . tp 



i 



al > 



q ' q' 



ce qui donnerait une équation du degré (» — 2). Dans 

 l'un et dans l'autre cas, on aurait deux équations au lieu 

 d'une, à l'aide desquelles on pourrait éliminer y, ce qui 

 donnerait une équation qui ne renfermerait que x, et qui, 

 par conséquent, déterminerait un certain point ou un nom- 

 bre fini de points «dans la courbe, ou enfin une certaine 

 valeur de x. Il est donc clair que dans aucune fonction 

 ou' courbe, P ni Q., ni aucun des coefficiens suivans de 

 l'équation (C) , ne peut être égal à zéro , généralement 

 parlant, et que cela ne peut arriver que dans un certain 

 point ou pour une certaine valeur de x , où par ex. y 

 est un maximum, ce qui donne, comme on sait, P — o. 



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