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On a donc généralement Ay ~z P. Aï+ Q.'. Ax 2 -f- cet. 



et ~ =r P -f- 0_. Ax -+- R . A x 2 -j- cet. dont le premier 



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terme P est indépendant de la grandeur arbitraire des dif- 

 férences, tandis que tous les autres termes Q_ . A x -f- cet . 

 en dépendent. 



§. 17. Il ne sera pas superflu d' éclaircir cela par- 

 les sections coniques dont l'équation est 



(A) O — a 4- (3 x -+- y y 4- Sx 2 4- ex y 4- £y 2 , ce qui donne 



(B) O ~ ((3 -h 2 Sx -f- £ j) Ax + (y -f- ex + 2 %y) Ay 



4-5. Ax 2 4-e- AxA/+^. A;- 2 . 

 Supposant donc P = o ou p m o, on a ô=z {3 -t- 2 Sx 4-e y, 

 équation de la ligne droite. Ainsi , la courbe n'est pas 

 une section conique, mais composée de deux lignes droi- 

 tes : car dans ce dernier cas on a effectivement p— o et 

 g — o. En effet, supposons deux lignes droites dont les 

 équations sont 0=:a4-6x4-cy:=:r, et oz=:f-hgx-i-hyzzLS, 

 lesquelles, étant multipliées l'une p?.r l'autre, donnent 

 l'équation du second degré 



(A)o = a/4- (6/4- ag)x 4- (cf-h ah)y-\- bgx 2 4- (bh -4- cg)xy 4- chy\ 

 d'où l'on tire l'équation aux différences 



(B)o =fc (bf-\-ag -f- 2 bgx -f- (bh -f- cg) y) Ax 

 -f- (cf- r ah -j- (b/i-f- cg) x-j- 2 chy) Ay-\-bg . Ax 2 

 -f- (b /i -}- cg) Ax A y -f- c /* . A y 2 = p A x -4- g Ay -f- cet. 



