174 

 Si par ex. l'équation proposée exprime la Parabole , les 

 abscisses x étant prises du sommet et perpendiculaires à. 

 l'axe, les ordonnées y parallèles à l'axe, de sorte que 

 ay — x 2 , et a . A/ = 2ï.Ax + Ai 2 , substituant 



Ar = P.Ax + Q..Ar 2 + R.Ai 5 4- cet. 

 on a O = (oP-2i) Ax-f- (nQ-i) Ax 2 -+-aR . Ax'-t-cet. 

 par conséquent Pr:^ Q.— ^-, R=:0, S == o, ecc. 



On se souviendra que tout cela est absolument con- 

 forme aux règles vulgaires du calcul intégral. Car il est 

 connu par le théorème de Tayîor, qu'en supposant 



A/ = P. Ax4-Q_. Ax'-|-R. Ax 3 H-S . Ax«-|-cet. 

 les coëfficiens P, Q_, R, etc. ne sont autre chose que les 

 coëfnciens ou rapports différentiels des différens degrés, 

 multipliés par un certain nombre, dx étant supposé con- 

 stant, savoir, P = <g, Q.= ?-& , R= -^^etc. et on 

 sait que l'intégral de l'équation différentielle jjrzo est 



j — a + f3x-f-yx 2 -f- -h Xx n—a -+- p.x K ~ \ 



ce qui veut dire que , si l'un des coëfnciens de la série 

 &y — P . Ax -f- cet. et par conséquent tous les suivans 

 sont égaux à zéro , y est une fonction uniforme de x, 

 dans laquelle les puissances de x montent au même degré 

 que celles de Ax dans la série A y — P . A x -f- cet. ou 

 bien , que le plus grand exposant de x est d'un degré 

 jnoins élevé que celui de l'équation différentielle d ~zzo. 



