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Nous avons donné à ce sujet un plus grand dévelop- 

 pement qu'il n'était nécessaire pour nôtre but, parcequ'il 

 est toujours utile d'envisager un objet sous plusieurs points 

 de vue, et de parvenir au même résultat par des métho- 

 des tout à fait différentes. 



§. 19. On peut donc exprimer généralement le rap- 

 port des différences par une équation de cette forme 

 — — P-f X. Ai, P étant fonction de x, y, seulement, et 

 X une fonction de x, y, et de leurs différences. En séparant 

 ces deux parties, la première donnera ^| — P entre x et 

 y } laquelle servira à déterminer la nature de la fonction 

 y dont elle dépend uniquement, aussi bien que l'équation 

 primitive donnée entre x et /, dont on a tiré ~ — P. 



Il est aisé de voir qu'on trouve cette équation , en 

 substituant dans l'équation primitive, ï + Ax et y -f- ùxy 

 au lieu de x et y, et en négligeant toutes les puissances 

 de Ax et Ay, supérieures à la première, c'est à dire, en 

 formant sa différentielle d'après les règles vulgaires. La 

 première substitution donne ^ = P + X.Ai, d'où l'on 

 tire, de la manière ordinaire, || — P, parcéque Ax~ O. 

 D'après notre principe, on sépare la partie P de T équa- 

 tion complète ^ — P + X.Ai, non pas parcéque Ar:=o, 

 mais parcequ X.Ax est une expression vague, dépendant 



