de la grandeur arbitraire de Ax, et que P seule exprime 

 la nature de la fonction. 



Il est donc clair que P est la même fonction qu'on 

 trouve par la différentiation vulgaire, et. qu'elle est trou- 

 vée de la même manière , par notre méthode , quoique 

 fondée sur un autre principe: savoir, en égalant Ax et 

 A/, ou plutôt leurs coëiïiciens X, à zéro, dans le second 

 membre de l'équation ^| — P -}- X . Ax , ou bien, en re- 

 jettant dans l'équation complète entre Ax et Aj, tous les 

 termes multipliés par les carrés ou des puissances plus 

 élevées de Ax ou Ay. Nous appellerons donc aussi 

 |^ -zz. P fc le rapport différentiel de x et y , qui n' est autre 

 chose que la partie du rapport des différences complet, 

 laquelle ne dépend que de la nature de la fonction , et 

 qui conserve toujours la même^ valeur , quelque valeur 

 qu'on donne aux différences Ax, A/. 



§. 20. L'opération inverse qu'on appelle intégration, 

 étant fondée sur la même supposition, n'a pas besoin d'être 

 démontrée particulièrement. Le problème général du cal- 

 cul intégral est celui - ci. Une fonction différentielle P 

 de x ou de plusieurs variables , étant donnée , trouver 

 la fonction y de ces variables, dont P a été formée par 

 la différentiation ; et il est supposé que P n'est autre chose 



