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étant donnée» y ne peut être que x 3 -f- const., et il est 

 aisé de démontrer que chaque équation aux différences 

 — est une série récurrente dont tous les termes suivans 

 sont déterminés par le premier 3 x 2 , ou bien que, si l'é- 



quation ~ — 3 x 2 -(- cet. est donnée, y ne peut être que 

 X 3 -f- const. parceque dès que cette fonction subit le moin- 

 dre changement, en faisant par ex. j— ï* ou y — x 3 ~r-x n T 

 le premier terme de ^ sera aussi changé en n x n ' ou 

 3x 2 -j~nx n *: d'où il suit que le premier terme -"I — 3xf 

 suffit pour trouver la fonction de x, dont la différence com- 

 plète est 3x 2 . ù.x •+- 3x . Ax 2 h- Ax ? . L'intégration n'étant ; 

 donc que l'opération inverse de la diûérentiation , dont 

 les principes sont justifiés d'ailleurs,, est un pur calcul 

 mécanique : c'est pourquoi il est permis dans le calcul 

 intégral, de donner aux équations la forme la plus propre 

 au calcul, quoiqu'à la rigueur contraire à la métaphysique 

 de ce calcul. C'est sous ce point de vue, qu'il faut en- 

 visager la méthode adoptée dans le calcul intégral, d'em- 

 ployer les caractères dx, dy, comme des quantités réelles, 

 au lieu des rapports différentiels. L'analyse d'un problème 

 ayant donné par ex. cette équation |^ zz. x n -\- £ , la ques- 

 tion est, quelle est la fonction y àe x, dont le rapport 

 différentiel, ou dépendant uniquement de la nature de 

 cette fonction, ( a *) , est égal à x" -f- ~ ; et en se rappel- 



