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Lint les règles qu'on suit dans le calcul différentiel , on 

 Toit aisément, que cette fonction ne saurait être que 

 C -f- ** — -f- a . log x. Mais, pour la pratique du cal- 

 cul il est plus commode , de multiplier par dx , et de 

 donner à l'équation cette forme dy z~ x*. d x -f- a — , h 

 laquelle les règles mécaniques du calcul intégral s'appli» 

 quent plus facilement. C'est pour cette raison, qu'on peut 

 écrite les équations différentielles de cette manière ^ — X, 

 ou de celle-ci dy — X.dx, la dernière se rapportant tou- 

 jours au calcul intégral. 



§.21. Le calcul fondé sur ce principe , est donc 

 absolument le même que le calcul différentiel vulgaire. 

 L'équation complète des différences —, — P-+-Q.. Ax -+- cet. 

 étant donnée, il s'agit de séparer le terme P qui n'esC 

 pas multiplié par A x , ce qui se fait , en formant de la 

 manière ordinaire, le rapport difierentiel ? — P. 



Avant d'aller plus loin, il sera nécessaire de faire 

 voir, comment on peut trouver, sans avoir recours à la 

 notion de l' infiniment petit , la différentielle de certaines 

 fonctions , dont la différentiation est fondée ordinairement 

 sur cette notion que nous nous sommes proposé d'éviter' 

 entièrement. 



§.22. Soit ?i un nombre entier et positif, et yzrza.x 

 on a donc &y — n » . x n ~ ' A x -f a n ^~- x n ~ 2 A x 2 . -f- cet. 



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