par conséquent 



- x =. aux H-n.Ar(--x 4-- — - 1 -- — '-x . Ax-+-cet.)„ 



d y n — i 



et ;~(i n x ; 

 ce qui est la formule différentielle connue qui n'a pas 

 besoin d'être démontrée, parceque le théorème binomial est 

 fondé sur les règles élémentaires de la multiplication,, 

 tant que n est un nombre entier et positif. 



m 



Soit donc y — {/x" 1 =: i" , de sorte que 



y -h Ay — (x -f- Ax) n — x n (t -4- -/)" ; ce qui donne 

 ( y +- Ayf -x m (t + k) m - (r + A x) m . 



m 



Puisque (l -j-^)" devient égal à l'unité, lorsque Ax s'é- 



77T 



vanouit, supposons (n- ^) a — 14-A — -f-B^- -+- cet. —S; 

 ee qui donne 



(jr -f A/) n =j x n S n =x n [i-±-n (A ** + B±? + cet.) 



-K ffc"^ (A^-f +2AB^ + cet.) 4- cet.] et 

 (x-4- Axf = x m -f bu"" 1 Ax -f-^— ^ x m ~* Ax' -h cet. 

 Comparant cela a 



($+ A )-)" — x m + n A x m_ r A x -4- » (B -h ~ A*) x"" -5 AxM- cet. 

 on obtient A — — - 



B «0- : -0 .__ »-t A2 __ » , _ _«£-£V 



a. 



ou bien B = ^"T- j — " - 



