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et ainsi de suite; par conséquent 



-_ x , ;£-».v>o 



v + Ay-=ï"Sr:rH — x 11 Axh x* Ax*-f-cet. 



J J n 2 



ce qui sont .les mêmes formules qu'on trouverait par le 

 théorème hinomial , appliqué à un exposant fractionnaire, 

 en substituant ^ à la place de n. On en tire 



_■■- x l 



Ax n 



+ Ax — x n "H- cet. ) 



H**) _ m!3r*>l 



et 2 ou — — = ï ^ 



Comme nous venons de prouver que 



(i+^f^i-f-w^-f-^^^.^-f.cet. 



V ' X / ' X I 2 X~ ' 



dans le cas même où n est une fraction, on a, en divisant, 

 y-+-Ay — ~ n (i — n— - — 3 — ; . -p - cet. •+■ n 2 -^ -*- cet.) 



_i_ n_. A x . n(an— n-4-') Ax* f \ 



. »u bien 



Ax "TT 3. 



- - — nx -C^0 4 _!L0 i ± L O x -Cn-+->> >Ax _ cetj 



d'où il résulte 



à, = — nx 



&(x — ") • 



ce qui est confoime au théorème binomial , en supposant 



