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l'exposant n égal à un nombre négatif, entier ou fra- 

 ctionnaire. 



Nous avons donc prouvé , sans la considération de 

 l'infinirnent petit, qu'en général — — ni" - ', quelle que 

 soit la valeur, de n, positive ou négative, entière ou fra- 

 ctionnaire , ce qui renferme toutes les fonctions algèbrdi-. 

 ques sans exception. Il ne reste, maintenant, que Jes fon- 

 ctions transcendantes, où, tout se réduira à trouver les sé- 

 ries connues des logarithmes et des lignes trigonométri- 

 ques, sans avoir recours aux infiniment petits. 



§. 24. Dans chaque système , il faut que le loga- 

 rithme de (i-+-x) soit une telle fonction de x, qui croît, 

 décroît, et s'évanouit^ en même tems que x^ parceque 

 log l zzz o. Nous supposerons donc 



log (1 4- x) = Ax + Bj; 2 + C^ + Dx* -h Ex* 



4- F* 6 4- Gx 7 + Hï 8 -h lx 9 -h cet. 

 d'où l'on tire de suite 



log (î-x) = — Ax 4- Bx 2 — Cx* 4- J>x* — E.v* 4- Fx« — Gx 7 



4-Hx 8 — Ix'4-cet. 

 log (i— *•) —-Ax 2 4- Bx*— Cx 6 4- D X 9 — Ea'° -+- cet. 

 Or/ l — x 2 étant aussi r(i+.r)(i — x) , nous avons 

 2 B X 2 4- 2 D a: 4 4- 2 F a; 6 -j- 2 H .%•* -h cet. 



— _ Ax 2 4- B** — Cx 6 -r D* 8 — cet. 



