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E = +± f H==--±,G = + f, etc. 

 Nous avons donc 



i / s a / a* a3 a* af a^ jtT a& .v 



log (i+i) = A(x- T + T - T + T - T + T - T + cet.), 

 A étant le module du système. Faisant donc Azzri, on a 



i / \ a* . aï ~ a4 



log. nat. (l+x) = ï- --t--_ __f- cet. 

 ce qui est la série connue. 



§. 2 5. Pour ce qui regarde les lignes trigonométri- 



ques, la géométrie élémentaire donne les, théorèmes suivars: 



sin ( — z) r= — sin(-j-z), cos ( — z) zz: -f- cos (-f- z) , sino=:o, 



cos o — 1 ; d'où il suit que . sin z , étant développé en 



■ -T- 

 série, ne peut contenir que les puissances impaires., dç z, 



tandis que la série de cos z ne contiendra que les puis- 

 sances paires, son premier terme étant égal à l'unité. 

 Nous aurons donc 



sin z zzz A z -4- Bz 3 -f- Cz* -+- Dz 7 + Eï' -+- cet. 



cosz =z i -\- az 2 -j- bz* -j- cz 6 -{r d%* -f- cet. 

 De plus, on a par la géométrie élémentaire, sin 2Z-2 sinzcosz, 

 cos 2 z — cos* z — sin 2 z: par conséquent, les deux séries 

 supposées donnent ces deux équations : 



