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 Or, la somme de cette dernière série est égale à 



,_ a . w — Ë049— ' ^1)049' <* 4-J.«-i » 7T* 



par conséquent T < §§g . f . y^fef ou T < i . 



La série des termes positifs S est également très- con- 

 vergente ; mais nous n'avons pas besoin de connaître sa 

 somme" il suffit de se rappeller que, n'étant composée que 

 de termes positifs, elle est nécessairement plus grande que 

 son premier terme *" 5 ~ . } donc à plus forte raison 

 S* > li_"Ti! OLl S £> ^ , d'où, il suit que S — . T est plus 

 grande que ï| — i ou que |£ , et que R — S — T est 

 toujours une quantité positive. 



En reprenant l'équation *il?^*l — i _ p* _ ^ R, 

 on voit que stnz ( +*;) ^ L ? ou bien sin 2 z(i -+- z 2 ) 2 «< z 2 , 

 et sin 2 z(lH-z 2 )<^ i _^^T, donc à plus forte raison, sin 2 z(i+z 2 )<<z 2 : 

 .d'où il suit sin 2 z<^z 2 (i — sin 2 z), ou ^;j<z 2 c'est à 

 dire, tangz<£z: ce qui est absurde, vu que dans cette» 

 équation l'angle % peut être aussi petit qu'on veut, 

 la seule condition que nous avons .établie , étant quf 

 * 2 < ï{i~J-y (Voy. traité du Calcul Différentiel etc. par 

 Lacroix , T. I. 33. 34. 35.) 



§. 28. Nous avons donc prouvé que A ne peut 

 être ni plus ni moins grand que l'unité, donc A— i» ce 

 qui donue (jj. 25.) 



