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A> , Aï 



et !- r= Ï + 1 ,- , on dy = z3x -J- xdz. Si z est indé- 



o x ox ** 



pendant de a:, le rapport ^ ne petit être exprimé par x 

 ou z; mais, comme les accroissemens Ax, Az, sont tout 

 à fait arbitraires et indépendans l'un de l'autre, il est 

 évident que A/ dépend de l'un et de l'autre, ou bien 

 de Ax et du rapport — lequel, quoique arbitraire, doit 

 avoir une valeur déterminée dans chaque cas particulier, 

 et qui, ne dépendant de i, ni par conséquent de A x, 

 doit être le même, quelle que soit la grandeur de A x, 



5; 



de manière que - * — =| , comme dans la ligne droite. 



Nommant donc ce rapport — f± n, la seule différence 

 entre ce cas et les cas précédens , est qu'ici n n'est pas 

 fonction de x, mais une constante arbitraire , à laquelle 

 il faut supposer dans -chaque cas particulier une valeur 

 déterminée, pour que A y ne soit pas tout a fait vague. 

 Nous aurons donc Az— n. Ax, A/ — Ax(z -+-nx-f-;z . Ax), 

 ^ — z-^nx + n.Ax, et |^ = z + nx, ou || — J+x; 

 ce qui est le vrai sens dans lequel il faut entendre le 

 rapport différentiel d'un produit de plusieurs variables. 

 Lorsqu'il s'agit d'intégrer, on peut lui donner, pour faciliter 

 le calcul , une autre forme. Restituant n — ?- , on a 



O X 



ji == z -+- ^— > donc relativement au calcul intégral, 

 dy=.zdx-hxdz; c'est à dire, l'intégral de zdx-*-x3zest~xz. 

 Mémoires de VAcad. T. VI. 25 



