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§. 32. La fonction y étant donnée par une équation 

 quelconque entre se, /, savoir 



(A)o - a -f (3x -+-y/-i-5x 2 -f- ex/-+- ^/ 2 +-v]X 3 -+- 0x 2 /-f-xx/*-fiX/ 5 -f- cet. 



l'équation complète aux différences sera 



(B) o — ((3-f- 2cJx4-e/4- 3>ix 2 -+- 2 0x/4-k/ 2 ) Ax 

 -f- (y -f- e x.-f 2 4/ 4- 0x 2 4- 2 xx/ 4- 3 X/ 2 ) A y 

 ^-(ô-\-3yiX-hôy)Ax 2 -{~(e-\-26x-i- 2x/) Ax . Ay 

 + (£-f ïtx'4- 3>./) A/ 2 -^ . Ai 3 -{-« . Ax 2 . A/ 

 H- h A x . A/ 2 4- X . A/ 3 -|- cet. 



ou en abrégeant, 



(B)o = A . Ar-f-B. A/4- C.Ax 2 4-D.Ax.A/ 

 H- E . A/ 2 4- F • A x 3 4- G . A x 2 . A/ 4- H . A x . A/ 2 -*- K . A/*, 



ce qui donne 



Ay AC A D. E A> A Fa, 



^-^Ax.A/-^A/»-J.^.A/ 2 -cet. 



ou — = M 4- N . A x 4- Q_. A/, M étant une fonction de 

 X, y, tandis que N, Q, sont des fonctions de x, /, et 

 de Ax, A/. On a donc ^ = M— -^. tous les autres 

 termes dépendant de la grandeur arbitraire de Ax et A/. 



Lorsqu'après avoir donné à x une valeur déterminée, 



dy 



dx 



on trouve A tss O , on a f J =z o , au lieu que, si Bno, 



on a 1^ = — |=zo, ou comme on l'exprime ordinaire- 



