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ment, |^ ~ oo. Il peut aussi arriver qu'une certaine va- 

 leur de x étant substituée , A et B s'épanouissent à la 

 fois : dans un paieil cas, l'équation (B) devient 



o-C. Ax 2 ~(-D . Ax . A/ -(- E .A/ 2 -\-F . Ax 3 -f-cet. 



ce qui donne 



3 y __ — d ± V C D 2 — 4 e E) . 

 fi — ^e y 



et l'on sait que cela indique un point double dans la 

 courbe.' Comme tout cela est connu par le calcul dif- 

 férentiel vulgaire , nous ne nous y arrêterons pas plus 

 longtems. 



§. 33. Passons maintenant à l'objet principal dont 

 nous avons parlé plus haut ($. 8.) , et qui renferme les 

 problèmes qui ne peuvent guères être résolus que parles 

 rapports différentiels. Nous avons vu que tout se réduit 

 à prouver que ces formules [différentielles, trouvées par le 

 même principe qui est la base du calcul différentiel, don- 

 nent une solution rigoureuse du problème, ce qui n'est un. 

 objet de l'analyse, que dans le cas où le problème même 

 est purement analytique. Dans tous les autres cas, il faut 

 fonder cette démonstration sur les principes de la science 

 qui a foui ni le problème; par ex. la géométrie ou la mé- 

 canique. Dès que, cela est démontré, la solution générale 

 du problème est obtenue j, et dans chaque cas particulier, 



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