i.g6 



on n'a qu'à exprimer ces formules différentielles par les 

 quantités x,y, ce qui se fait par la différentiation. vulgaire 

 de l'équation proposée (A) entre x et y; bien entendu, 

 que la formule différentielle d'un arc , d'une surface ,. ou 

 de l'espace parcouru par un corps, trouvée par la pre- 

 mière opération à l'aide de considérations tirées de "la géo- 

 métrie ou de la mécanique, est fondée sur le même prin- 

 cipe ou raisonnement, que la différentiation vulgaire,. 



Si la solution complète du problème exige l'intégral 

 des formules différentielles, cette intégration, faite d'après 

 les règles vulgaires , ne peut donner qu'un juste résultat,, 

 parce qu'on y fait la même supposition qui sert de base 

 à la différentiation (§. ".).. 



Lorsqu'il s'agit par ex. de la rectification générale' des 

 courbes, il faut démontrer, par la géométrie, qu'en déta- 

 chant du rapport qui existe entre l'accroissement de l'art 

 S et l'hypothénuse du triangle formé- par les accroissemens. 

 des coordonnées x, y, la partie indépendante de la gran- 

 deur arbitraire de ces accroissemens ,. on la trouve ,. dans 

 toutes les courbes ,, égale à l'unité,, y (3x ;^, 3 -sj — i- Or,. 

 comme nous avons vu. que cette partie du rapport esB 

 identique avec le rapport différentiel vulgaire, et que l'in- 

 tégration ne fait que xéstituer la. quantité différentiée sui- 



