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vant cette règle '(§. 7-)'- il est sur que l'intégration vul- 

 gaire de ]/ $&*-+- dy 2 ) donnera l'exacte valeur de l'arc: 

 car tout le reste n'est qu'une opération de calcul. Si la 

 solution générale ds=z V{dx 2 4- dy 2 ) doit être appliquée à 

 une courbe quelconque, donnée par l'équation (A) entre x, 

 y, on tire de cette équation, par la différentiation vul- 

 gaire, |f—P, et la valeur de V (dx 2 ■+- dy 2 ) _± dx . V ( n- P 2 ), 

 laquelle étant intégrée de la manière ordinaire.^ donne l'arc 

 a en fonction de 'x,' et -fQ. 



§.34. Le rapport différentiel « ïfhS P est, d'après no- 

 tre méthode, cette partie du rapport des différences — , 

 laquelle, étant tout à fait indépendante de la grandeur 

 arbitraire de ces- différences, ne dépend' que de la nature 

 de la fonction y ,. ou de> la courbe proposée 1. de sorte 

 que la valeur de P — ~ reste constamment la même,, 

 quelle que soit la grandeur qu' on; attribue aux. dif- 

 férences de x et y. Or, nous avons vu (§'. 12.) qu'en 

 ne considérant que ce rapport des différences, qui. est in- 

 dépendant de leur grandeur ,. on regarde effectivement la 

 continuatioa de la courbe comme une ligne droite. Le 

 même résultat suit de la forme de l'équation; |z=P, la- 

 quelle étant du premier degré , indique une ligne droite, 

 dxetdy étant regardées comme les deux coordonnées. 



