19% 



comme A x et A y le sont pour la véritable courbe au delà 

 du point pour lequel on a -donné à x et y une valeur 

 déterminée, de sorte que, pour la continuation de la cour- 

 be, x et j" doivent être regardées comme des quantités 

 constantes. Au delà de ce point où l'on a pris les diffé- 

 rences , l'arc de la courbe est donc réellement regardé 

 comme se confondant avec sa coide , non pas pareeque 

 l'un et l'autre sont infiniment pefits, mais qu'en excluant 

 la partie du rapport des différences , qui dépend de leur 

 grandeur , on a réellement éliminé la courbure de la 

 courbe, de manière qu'il ne reste qu'une ligne droite, équi- 

 valente, à la courbe j, et qui , par sa position * détermine 

 la nature de la courbe. 

 Tab. IV, §. 35. Soit maintenant l'arc AL M — .y, son accrois- 



Fig " a sèment ou l'arc Mm S — As, la corde MS = Az: il est 

 clair que As est une fonction de Az, dd sorte que 

 A s — Q_. Az -f- R . A% 2 -f- cet. ou > 



±£ — Q.+ R • Az -f- cet. et % - a, 

 ce dernier étant le rapport indépendant des quantités As, 

 Az. Or, nous venons de voir que cette partie du rap- 

 port des différences est équivalente à la supposition que 

 la continuation de la courbe coïncide avro sa corde: par 

 conséquent nous avons —— l. Maintenant, les élémens 

 de. la géométrie donnent l'équation exacte ù.% — y \Ax z ■+- Ay 2 ), 



