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 ce qni étant itibsritué dins l'équation précédente , nous 

 donne - , (d J^ - d ?j — *»' où relativement au calcul intégral, 

 d s = V(àx 2 -f- dy 2 ) — d x j/ ( i -f P 2 ), le rapport différen- 

 tiel |^ étant toujours désigné par P. 



Pour répandre plus de jour sur ce raisonnement qui 

 pourrait paraître à quelques uns de nos lecteurs ne donner 

 qu'une approximation, aussi bien que les principes vulgai- 

 res du calcul différentiel, arrêtons-nous encore un moment. 

 Nous avons fait deux hypothèses, l'une géométrique, qu'on 

 peut regarder l'arc s d'une courbe comme une ligne droite 

 % de la même longueur (sans quoi on ne pourrait la recti- 

 fier du tout), l'autre purement analytique, qu'il faut faire 

 abstraction de la partie du rapport différentiel, qui dépend 

 de la grandeur des différences. L'une et l'autre de ces 

 hypothèses étant évidemment légitime , il reste à savoir, 

 quel sera le résultat de leur combinaison. Or, nous avons 

 prouvé que ces deux hypothèses se rencontrent de ma- 

 nière qu'en appliquant la dernière à l'équation d'une 

 courbe, la droite % devient, non à peu près (ce qui serait 

 réellement le cas , si l'on considérait le rapport complet 

 des différences), mais rigoureusement égale à la corde de 

 l'arc s. Par conséquent, l'intégration de cette différentielle 

 dz , faite en prenant pour base la même hypothèse que 

 nous avons appellée analytique, ne peut donner que l'ex- 



