20O 



acte valeur de l'arc s. Voilà en quoi consiste l'esprit du 

 raisonnement duquel nous nous somm.es servi. _ 



Tab. IV. §. 36. Il ne sera pas inutile de prouver la justesse 



^ " -de l'expression de l'ar-c encore d'une autre manière. Soit 

 AP = i, PM =3J"i R1Q_ — Ai, QS zz. A/, et supposons 

 que l'équation de la courbe (A) donne l'équation des dif- 

 férences (B) A/ = P.Ax + û. Ai 2 + R . Aï 5 + cet. 

 (Voy. §. 32.): donc g = P -j- Q. Ai+ R . Ai 2 -+- cet. 

 quelles que soient les valeurs de Ax et A/. Prenons un 

 point quelconque m entre M et S, et nommant Mp — £, 

 pmz.%, on aura par l'équation (B), ifnP.^-HQ.-^-t-R.^-t-cet., 

 et par les triangles semblables MQS, M/jc/, 



pq = g < — P . < + a- Ax . ■< + R . Ax 2 . < + cet. 

 par conséquent %—pq ou qmzQ. £(£— Ax)-i-R.£(£ 2 — Ax 2 )-f-cet. 

 Or , nous savons que l'exclusion dé la partie du rapport 

 des différences, qui dépend de leur grandeur, se réduit à 

 supprimer les termes multipliés par des puissances des 

 différences, supérieures à la première, c'est à dire, à éga- 

 ler les coeiïrciens Q_, R, etc. à zéro: d'où il suit qu'en 

 substituant les différentielles au lieu des différences com- 

 plètes, on a £ — pqzz.0, %zzpq, pmzz.pq; c'est à dire, 

 l'arc se confond avec sa corde, et on a 



3 s 3 s ds 



