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lorsqu'on ne tient compte que de la partie du rapport 

 des différences , laquelle est indépendante de leur gran- 

 deur. Or , comme on fait la même supposition dans le 

 calcul intégral, il est clair qu'on trouve l'exacte va- 

 leur de l'arc s, par l'intégration vulgaire de la formule 

 dxj/(i-f-P 2 ). 



§. 37. Cela prouve en même tems une vérité impor- 

 tante , dont il serait difficile de se convaincre autrement. 

 Il est clair que, dans chaque courbe, l'arc M S est tou- 

 jours plus grand que sa corde. Il parait aussi évident, 

 que la différence entre l'arc et la corde sera plus ou 

 moins grande , selon la distance des points M, S, ou la 

 grandeur de la corde, et que, la grandeur étant la même, 

 cette différence ne peut être la même dans toutes les 

 courbes, c'est à dire, qu'elle dépend aussi bien de la gran- 

 deur que de la nature de la courbe. Cependant, nous 

 venons de voir que la différence entre l'arc et la corde, 

 en tant qu'elle ne dépend point de la grandeur, mais 

 seulement de la nature de^ la courbe, est dans toutes les 

 courbes nulle. Il est aisé de voir que cette dernière 

 différence dépend immédiatement de la courbure de la 

 courbe, vu que chaque courbe s'écarte plus ou moins de 

 sa corde , selon qu'elle est plus ou moins courbée. Le 

 sens de cette contradiction apparente est donc , que la 



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