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courbure de chaque courbe est nulle, tant qu'on ne con- 

 sidère que le rapport des premières différentielles, . comme 

 rious avons fait jusqu' ici , et que , par conséquent , la 

 courbure ne peut être exprimée que par le rapport des 

 secondes différentielles : ce qui est conforme à la théorie 

 connue. Nous allons en donner une nouvelle preuve, en 

 parlant des tangentes, 



Tab. IV. §. 38. Qu'il soit proposé de tirer une tangente de la 



' s ' courbe AMc au point M, c'est à dire, une droite TM-t 

 qui n'a que ce seul point M commun avec la courbe: 

 car on voit facilement que cette condition satisfait à la 

 définition classique des tangentes, donnée par les anciens 

 géomètres, d'après laquelle la tangente est une droite 

 qui passe par un point de la courbe de manière qu'il 

 est impossible de mener par le même point une autre 

 droite entre l'a tangente et la courbe, c'est à dire, qui ne 

 rencontre pas la courbe dans un autre point ; ce qui sup- 

 pose l'impossibilité de mener par le même point d'une 

 courbe plusieurs droites qui n'aient que ce seul point 

 commun avec la courbe. Il s'agit donc, de trouver la po- 

 sitien d'une ligne droite par M, qui ne rencontre la courbe 

 que dans ce seul point : et cette position est donnée par 

 l'angle tMi»— $ que cette ligne fait avec l'axe des ab- 



