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que ce ne peut être que la seule tangente passant par M, 

 dont la position est unique ou déterminée. Ceci est ri- 

 goureusement démontré par la seconde condition , d'après 

 laquelle sa position est indépendante de la distance de 

 l'autre point |jl , par lequel elle passerait , si elle n'était 

 pas la tangente, vu que la position d'une corde dépend 

 essentiellement de cette distance. Il est évident qu'une 

 ligne droite, passant par M, dont la position est absolu- 

 ment indépendante de la situation d'un autre point par 

 lequel elle est censée de passer, ne peut en effet passer 

 par aucun autre point de la courbe: d'où, il suit que c'est 

 une tangente de la courbe en M. 



Nous avons donc prouvé que la tangente d'une courbe 

 fait, dans le point du contact, avec une ligne parallèle 

 aux x, un angle dont la tangente est le rapport différen- 

 tiel des coordonnées rectangles , indépendant de la gran- 

 deur des différences, c'est à dire, *£. Si la prolongation 

 de la tangente rencontre l'axe des abscisses x dans le 

 point T, on a , MR. étant perpendiculaire à la tangente» 

 tang MTP = tang tMm — d £ — P — tang PMR, 

 tang RM T= tangP RM = |J = ± , 

 sinPRM=: y — ^ )= r^, sinPMR-^^-g, 

 la sous -tangente PT = MP . tang PMT = £ — y -~ > 

 la sous-normale PR=zMP . tang PMR =/. P^^f, 



