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la normale MR = /(/* + PR 2 ) z=z yV{i-hV*)-=. y £ , 



la tangente MT = Y (f* -h PT 2 ) = 



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§. 39. Si la tangente TMfc et l'ordonnée Njut., étant 

 prolongées, se rencontrent en t, et qu'on nomme Mm =:Ax, 

 m [x — A/, on a mt~Mm. tang t M ;;i — |~ Ax =s P . Ax, 

 etmix — Ay: donc Mt~ Ax. ^(1 +P 2 ) , et 

 AV ~ V (Ax 2 H- A/ 2 ) - Ax . / (i-f- g) 

 = Ai./(i+(P + Q. Ax-hcet.) 2 ). 

 Or, l'arc M /x r^ Aj étant nécessairement renfermé entre la 



corde M p. et la tangente Kit, il s'en suit que -r- est une 

 fonction dont la valeur est constamment renfermée entre 

 les deux limites >/(i-f-P 2 ) et Y ( 1 -+- (P -+- Q_. Ax -f- cet.) 2 ) : 

 le rapport différentiel , indépendant de la grandeur des 

 différences, ~ t est donc renfermé entre les limites )/(n-P 2 ) 

 et /(14-P*), par conséquent ^ ! -/(i+P 2 ), 



a j — 3 x . ]/ (1 -f- P 2 ) i= ï/ (3 x 2 + d y 2 ) , 

 comme ci - dessus. 



Il s'en suit encore, ce qui est d'ailleurs évident, qu'- 

 indépendamment de la longueur de l'arc , ou de la di- 

 stance du point fx , c'est à dire , dans le point M seul, 

 l'arc et sa tangente ont la même direction. En effet, l'arc 

 étant renfeimé entre la tangente et la corde, sa direction, 

 eu l'angle qu'il fait avec l'axe des x , est renfermé entre 



