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deux angles dont les tangentes sont =£ et ^', limites qui 

 se confondent en -^, quand on' fait ab-tuaction de la gran- 

 deur de l'arc, ou du point /j. : par conséquent, l'arc fait 

 dans le point M avec une droite quelconque le même an- 

 gle, ou bien, il a la même direction, que sa tangente. 



5- 40. La formule vulgaire pour la quadrature des 

 courbes résulte sans difficulté , des mêmes raisonnemens 

 que nous avons employés jusqu'à présent. Il s'agit d'ex- 

 Tab. IV. primer la différence de la surface APM = S par une for- 

 '**" 2 ' mule qui, étant intégrée d'après les règles vulgaires, donne 

 l'exacte valeur de S. Comme nous avons donc prouvé 

 que l'intégration vulgaire est fondée sur ce principe que, 

 dans la formation des rapports différentiels, on n'a conser- 

 vé que la .partie indépendante de la grandeur des diffé- 

 rences, il faut, pour satisfaire à cette condition, et trou- 

 ver par là le véritable intégral, supprimer dans l'exprès-, 

 sion complète du rapport dont il s'agit, tous les termes mul- 

 tipliés par les différences. Or, nous avons AS~MP NQ.SmM, 

 égal au rectangle MN, plus le triangle MQSmiVl dont 

 les trois cotés sont Ax, Ay, et As; et nous avons vu 

 que, faisant abstraction de la partie du rapport qui dépend 

 des grandeurs arbitraires, l'arc Ai se confond avec la 

 corde (§. 34.), ce qui donne ce triangle — ïAx.A/, 



